Le immagini pubblicate online hanno mostrato parti di un edificio di appartamenti in rovina, con finestre distrutte, balconi in frantumi e macerie sparse su un cratere al suolo.
Il Ministro degli Interni Ihor Klymenko ha stimato il bilancio delle vittime in tre morti e 29 feriti nell'attacco di metà pomeriggio. Il governatore regionale Oleh Syniehubov ha detto che due bambini erano tra i feriti e quattro di loro erano in gravi condizioni.
"Questo terrore russo attraverso le bombe guidate deve essere fermato e può essere fermato", ha scritto Zelenskiy su Telegram.
"Abbiamo bisogno di decisioni forti da parte dei nostri partner per permetterci di fermare i terroristi russi e l'aviazione militare russa proprio dove si trovano".
Syniehubov ha detto che le operazioni di soccorso stanno procedendo. Sono stati colpiti anche altri obiettivi civili e il trasporto pubblico è stato bloccato.
Il sindaco Ihor Terekhov ha detto che ci sono stati quattro attacchi.
Kharkiv si trova a circa 30 km (20 miglia) dal confine con la Russia. La città, che conta circa 1,3 milioni di persone, è stata spesso bersaglio degli attacchi russi durante i quasi 28 mesi di guerra.
La Russia si è affidata sempre più all'uso delle bombe, relativamente poco costose, sganciate a distanza e che comportano meno rischi per le sue forze.