L'euro è rimasto vicino al minimo di quasi sette mesi raggiunto durante la notte, mentre lo yuan è rimasto vicino al minimo di oltre tre mesi, con l'Europa e la Cina entrambi bersagli particolari di potenziali tariffe di Trump.
L'indice del dollaro statunitense, che misura la valuta rispetto a sei concorrenti tra cui l'euro, è salito dello 0,07% a 105,49 alle 0037 GMT, dopo aver raggiunto 105,70 lunedì per la prima volta dal 3 luglio.
La criptovaluta leader, il bitcoin, ha raggiunto un nuovo massimo storico di 89.637 dollari martedì. Trump ha promesso di rendere gli Stati Uniti "la capitale crittografica del pianeta".
"Se la storia è una guida, il Bitcoin potrebbe facilmente finire l'anno intorno ai 100.000 dollari", ha detto Kyle Rodda, analista senior dei mercati finanziari presso Capital.com.
Nel frattempo, "l'aspettativa di una sovraperformance economica degli Stati Uniti e di pratiche commerciali aggressive da parte dell'amministrazione Trump continua a spingere il dollaro americano verso l'alto", ha detto Rodda.
"I mercati stanno riducendo le aspettative di tagli della Fed in futuro, mettendo in dubbio un taglio alla riunione di dicembre".
Il Partito Repubblicano di Trump controllerà entrambe le camere del Congresso quando entrerà in carica a gennaio, secondo le proiezioni di Decision Desk HQ di lunedì. Ciò gli consentirebbe di portare avanti un'agenda di tagli alle tasse e di riduzione del governo federale.
Le tariffe potenzialmente inflazionistiche e le politiche sull'immigrazione hanno visto le probabilità del mercato di un taglio di un quarto di punto dei tassi d'interesse della Federal Reserve il 18 dicembre ridimensionarsi a circa il 65% da quasi l'80% di una settimana fa, secondo lo strumento FedWatch del CME Group.
Trump ha avvertito il blocco dell'euro che "pagherà un prezzo elevato" per non aver acquistato abbastanza esportazioni americane, con le automobili come bersaglio particolare del presidente americano entrante. Ha minacciato la Cina con tariffe generalizzate del 60%.
Lo yuan offshore è sceso fino a 7,2337 per dollaro lunedì, il valore più debole dal 2 agosto, prima di essere scambiato per l'ultima volta a 7,2241.
L'euro è sceso a 1,0629 dollari durante la notte, per la prima volta dal 22 aprile, e l'ultima volta è stato scambiato a 1,0658 dollari.
La valuta condivisa sta subendo ulteriori pressioni a causa dell'incertezza politica nella maggiore economia del blocco, la Germania. Il partner di coalizione rimanente del Cancelliere Olaf Sholz, i Verdi, lunedì si è unito alle richieste dell'opposizione di anticipare il voto parlamentare per aprire la strada a un'elezione lampo.
La sterlina era poco variata a 1,28645 dollari.
Lo yen si è avvicinato al minimo di tre mesi della scorsa settimana, 154,715 per dollaro, perdendo circa lo 0,1% a 153,865, dopo un calo dello 0,7% nella notte.