I manifestanti hanno minacciato di chiudere le strutture, mentre un gruppo che si batte contro la corruzione ha lanciato un ultimatum di 72 ore che è terminato venerdì.
Le due strutture sono il complesso Mellitah e la raffineria Zawiya.
Mellitah è una joint venture tra la National Oil Corporation (NOC) libica e l'italiana Eni. La chiusura del complesso interromperebbe la fornitura di gas attraverso il gasdotto Greenstream tra la Libia e l'Italia.
Salem Mohamed, portavoce dei manifestanti, un gruppo chiamato Movimento per l'eliminazione della corruzione, ha detto che hanno deciso di prorogare la scadenza per continuare i negoziati con il team di mediazione composto da sei persone.
"Durante i negoziati c'è stato un consenso sulle nostre richieste, ad eccezione di un punto: il licenziamento del presidente del CNO Farahat Bengdara", ha aggiunto Mohamed.
"Se non torneranno da noi con un accordo su tutte le nostre richieste, in particolare il licenziamento di Bengdara e l'annullamento di tutte le sue decisioni, chiuderemo il complesso Mellita e la raffineria Zawiya sabato pomeriggio".
Non è chiaro se i manifestanti abbiano la capacità di chiudere le due strutture.
Il settore petrolifero libico, la principale fonte di reddito del Paese, è stato un bersaglio delle proteste politiche locali e più ampie da quando è stato rovesciato Muammar Gheddafi in una rivolta sostenuta dalla NATO nel 2011.
La raffineria di Zawiya, con una capacità di 120.000 barili al giorno (bpd), è collegata al giacimento petrolifero di Sharara, da 3000.000 bpd.
Sharara è stato chiuso dai manifestanti della regione di Fezzan, nel sud del Paese, la settimana scorsa, per chiedere "servizi migliori" per la regione.
Ciò ha costretto NOC a dichiarare la forza maggiore nella produzione del giacimento e a sospendere la fornitura di greggio al terminale di Zawiya, ha detto NOC.
