Ma il Presidente ucraino Volodymyr Zelenskiy è rimasto sfiduciato, impegnandosi a rimanere nella capitale in difficoltà, Kyiv.
Domenica Zelenskiy ha detto di aver accettato nuovi negoziati senza precondizioni con Mosca, anche se non nutriva molte speranze.
"Non credo molto nell'esito di questo incontro, ma lasciamo che ci provino, in modo che in seguito nessun cittadino ucraino abbia dubbi sul fatto che io, come Presidente, ho cercato di fermare la guerra".
L'Ucraina ha detto di aver continuato a trattenere le forze russe dal catturare Kyiv e Kharkiv, le due città più grandi del Paese.
I filmati hanno mostrato un veicolo blindato russo fuori Kharkiv, dove la gente del posto ha detto che almeno un soldato russo è stato ucciso. Una testata russa inesplosa è atterrata in un parco giochi di un asilo.
A Kiev, le strade erano deserte, tranne che per le forze di protezione civile e per un'ambulanza occasionale. Pennacchi di fumo mostravano i punti in cui erano atterrati gli ordigni russi.
Quasi 400.000 civili ucraini sono fuggiti dal Paese verso le vicine Polonia e Romania.
L'invasione russa è arrivata dopo mesi di smentite da parte di Mosca che aveva pianificato un attacco. Putin ha definito l'attacco una "operazione speciale".
Le nazioni occidentali hanno risposto all'assalto con una serie di sanzioni senza precedenti sull'economia russa.
L'Unione Europea domenica ha chiuso tutti gli aerei russi fuori dal suo spazio aereo.
Putin ha messo in gioco un nuovo elemento allarmante quando ha ordinato alle "forze di deterrenza" della Russia - che gestiscono le armi nucleari - di essere in stato di massima allerta.
Un funzionario della Difesa statunitense ha detto che Washington stava cercando di valutare il significato dell'annuncio di Putin in termini tangibili, ma che aumentava il pericolo di qualsiasi errore di calcolo.
