Abdel Aziz, 65 anni, che si è dimesso nel 2019 dopo due mandati di cinque anni, è stato trasferito dagli arresti domiciliari alla custodia statale a giugno. In precedenza ha negato le accuse di corruzione.
A fine dicembre è stato ricoverato in un ospedale della capitale Nouakchott per un trattamento cardiaco e la sua famiglia ha chiesto la sua evacuazione all'estero.
Il Ministero della Giustizia ha dichiarato che la decisione di libertà su cauzione si è basata sul rapporto di un medico secondo il quale Abdel Aziz ha bisogno di un ambiente privo di stress e di una dieta speciale.
Rimarrà sotto controllo giudiziario e medico, ha dichiarato in un comunicato.
Il suo avvocato Mohameden Ichidou ha accolto la decisione come "un passo avanti che ci permetterà di continuare a chiedere il rilascio di un uomo innocente e gravemente malato".
Abdel Aziz è salito al potere in Mauritania, un vasto Paese desertico con meno di cinque milioni di persone, con un colpo di Stato del 2008 ed è stato un importante alleato delle potenze occidentali che combattono i militanti islamisti nella regione del Sahel.
È stato sostituito da un alleato politico, l'attuale presidente Mohamed Ould Ghazouani, ma si è subito accorto che le azioni del suo governo, compresi gli accordi sui progetti petroliferi offshore, erano sotto esame da parte del Parlamento.
L'ex Primo Ministro Ismail Ould Cheikh Sidiya e il suo intero Governo si sono dimessi in seguito all'indagine parlamentare sulle accuse dello scorso anno.